viernes, 9 de mayo de 2014

Secante a la Elipse por Afinidad


Tenemos dibujada-punteada la elipse pero en realidad no es necesario.
Lo que nos piden es definir el punto (o puntos) en el que corta la recta roja a la cónica.
Es necesario, por afinidad, hallar la recta verde afín a la dada para saber donde se produce el corte en la circunferencia. La elipse y la circunferencia son figuras afines al igual que las dos rectas, la roja y la verde.
Desde un punto cualquiera I trazamos rectas hasta los puntos C y J de la elipse y la circunferencia; el punto M donde corta a la recta roja tiene su afín en el punto N; el punto O1 es doble y uniéndole al N conseguimos la recta afín de la dada.
La recta afín corta a la circunferencia y la dada a la elipse, ahora tenemos que pasar los puntos de intersección en la circunferencia L a la elipse (a la recta secante de esta) punto Q.
En la imagen solo he realizado la mitad del ejercicio, los puntos de arriba, pero la recta roja corta a la elipse en 2 puntos. El procedimiento sería el mismo.



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jueves, 8 de mayo de 2014

Tangentes y secantes a cónicas.



Nada que no se pueda encontrar en cualquier libro o en Internet.

En la práctica y para resolver los ejercicios que se nos plantean en la PAU de forma concreta iré colocando entradas con otros métodos mas adecuados o sencillos y rápidos como es la afinidad o la subtangente y subnormal.

Puntos de intersección de una recta con una elipse.



A partir del punto 7 podemos paso a paso ir siguiendo el ejercicio:
Primero trazamos el punto simétrico del foco respecto a la recta = F'1 y después la circunferencia focal.
Luego trazamos una circunferencia cualquiera que pase por F y F'1 y corte a la circunferencia focal en G y H.
Hallamos el punto R uniendo con rectas los puntos G y H y F y F'1.
Trazamos tangentes desde R a la circunferencia focal = T1 y T2.
Unimos los puntos de tangencia con F' y encontramos los puntos secantes de la recta a la elipse.


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Decretos de Bachillerato


Pongo a continuación enlaces al curriculum de la asignatura de Dibujo para las modalidades de artes y de ciencias y tecnología.
Incluyo el decreto completo para que podáis acceder al de otras asignaturas. 



Resumen de la reunión informativa sobre el examen de selectividad 2014 (Dibujo Técnico II).


Información general:
- Intentar la resolución gráfica -no matemática- de los ejercicios. Depende del corrector (si no es gráfica) y se pedirá una argumentación o justificación válida.
- Llevar cello por si se sale del papel del ejercicio, por ejemplo el centro de una circunferencia, para pegar un papel y hallarlo. Se han dado casos, los justifican y parece que no comprobarán el ejercicio una vez impreso.
Se puede también pegar el DIN A4 a un DIN A3 oficial y quitar las grapas o romper el bloque de ejercicios pero subrayan que será responsabilidad del alumno “rehacer” el bloque en orden y con los códigos correctamente apuntados, etc.
- Se puede llevar cualquier herramienta al examen. Otra cosa es que luego se utilice…, plantillas, lápices de colores, calculadora, grapadora, etc. pero quedan excluidos los “dispositivos móviles” como es lógico.
Los lápices de colores tienen el peligro de que se borran muy mal dejando rastro; se recomienda, si se usan, que se haga al final para diferenciar elementos; ayudan en la corrección y realización de la prueba.
- Hay que dejar a la vista y no borrar de ninguna manera todos los trazados auxiliares que vamos haciendo a lo largo de la prueba: perpendiculares, bisectrices, centros y puntos de tangencia, etc.
- Los contenidos de la prueba se extraen del curriculum oficial BOPV 27 de Febrero de 2009. 

Información de las opciones:
Las 2 opciones se caracterizan y diferencian entre sí por el tipo de ejercicios que contienen.
Opción A:
1- Tangencias, arcos capaces y construcción de triángulos.
2- Diedrico: piezas básicas poliédricas.
     *2 vistas y hallar la 3ª mas una perspectiva a mano alzada.
     *Completar las 3 vistas dadas. 
3- Axonométrico: paso de vistas diédricas a isométrico.

Opción B:
1- Curvas cónicas.
2- Intersecciones diédricas: entre sólidos, entre planos (chapas); recta plano, etc.
3- Vistas auxiliares para determinar medidas, verdaderas magnitudes de ángulos, de rectas o de planos, posicionar piezas para verlas de forma clara, por ejemplo caras oblicuas.

Información concreta sobre la prueba 2013-14 (Junio-Julio):
1- EJERCICIO DE TANGENCIAS Y ESCALAS:
Se utilizarán las siguientes herramientas conceptuales:
Circunferencia tangente a 
2 rectas dado el radio o dado el punto de tangencia en una de ellas.
1 recta y 1 circunferencia dado el radio.
A 2 circunferencias tanto interiores como exteriores (o una de cada) dado el radio.
Recta tangente a 2 circunferencias.
Arco capaz.
Y puede ser necesario el trazado de algún punto o recta notable del triángulo para realizar el ejercicio.

2-VISTAS DIEDRICAS:
Subrayan que tengamos muy en cuenta y siempre presente las “invariantes proyectivas”: puntos medios, paralelas, etc.

3- AXONOMÉTRICO:
Subrayan que tengamos muy en cuenta y siempre presente las “invariantes proyectivas”: puntos medios, paralelas, etc.
Se pueden hacer por el método de Eckhart (incluye el coeficiente de reducción) o por el método de coordenadas.
Recomiendo (no he explicado el 1º) utilizar el método de coordenadas e “invariantes proyectivas”.
Todas las piezas se basan en figuras como poliedros, prismas, pirámides truncadas, etc. para garantizar el correcto trazado y la exactitud. No dibujarlas línea a línea (como ciegos arrastrando las manos por las paredes) porque al final las figuras no encajan y se tarda mas en hacerlas peor.

4- CÓNICAS:
-Elipse dado uno de los dos ejes y un punto de ella, puede ser el de tangencia.
Se recomienda resolverlos por afinidad aunque siempre podemos hallar el otro eje, los focos, etc.
En el caso de las tangentes a la elipse pasa lo mismo: la recomendación es utilizar la afinidad, también se pueden resolver por la circunferencia principal o focal.

-Parábola dado el eje, el vértice y un punto de la parábola.
Se resuelve de forma fácil por intersección de rectas.
Pueden pedirnos hallar el foco y la directriz o puede ser necesario conocerlos para conseguir otros datos. Emplearemos el trazado de tangentes, la normal y subnormal de la parábola para conseguir los datos pedidos.
Todo esto lo hemos visto en clase y haré una entrada en este Blog para verlo en detalle.

5-UNIÓN DE SÓLIDOS E INTERSECCIÓNES DIÉDRICAS.
Se resolverán por vistas auxiliares en la mayoría de los casos no muy complicadas pero únicamente un cambio de plano; hace 2 años o así salió un ejercicio en el que eran necesarios 2 cambios pero nos indican que solo se empleará uno.

6- FIGURAS PLANAS:
VM de figuras planas dadas las proyecciones o al revés. Se emplearán los abatimientos, afinidad, giros, cambio de plano, etc.
Si hay escalas en juego (indicadas o que hay que deducir por datos dados) poner claramente la medida real de la VM en el dibujo. Si se puede de forma gráfica con escala o teorema de Tales.