Equivalencia entre figuras planas:
3. Transformar un triángulo en cuadrado
Como la superficie de un triángulo es S=(a:2) X h, para encontrar el rectángulo equivalente no hay mas que dibujar uno que tenga el mismo área, es decir, que tenga como lados, uno la mitad de la base del triángulo y otro con su misma altura.
Hallamos a continuación el cuadrado equivalente al rectángulo:
La superficie del rectángulo será S= a X b, por lo tanto tenemos que buscar un cuadrado cuyo lado al cuadrado sea igual a “a X b”. Ese valor de lado es la media proporcional entre los valores a y b y sabemos como hallarla gráficamente. Una vez hallado el lado construimos el cuadrado.
Sería interesante repasar el Teorema de Pitágoras y ver como, en el triángulo, la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.
El cuadrado (2) de un lado, gráficamente, no es mas que un cuadrado de lado igual al del triángulo como se puede ver en esta entrada anterior.
Es posible realizarlo de varias formas. Por ejemplo aquí tenemos una en cuatro pasos:
1. Convertir un triángulo en un paralelogramo del doble de su área (giro en 180º).
2. Convertir el paralelogramo en un rectángulo de igual área.
3. Convertir el rectángulo en un cuadrado de igual área.
4. Convertir el cuadrado en otro de la mitad de su área.
Una forma más directa, partiendo de la anterior, puede ser la de relacionar los triángulos isósceles rectángulos que se obtienen al trazar una diagonal de los cuadriláteros.
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