Definición, elementos visibles y ocultos de las curvas cónicas: ejes, circunferencias focales, principales, diámetros conjugados, vértices, diagonales, directrices, etc.
La Elipse es una curva cerrada y plana, se define como el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos fijos denominados focos es constante.
La distancia entre focos se denomina distancia focal. La suma de distancias de un punto de la curva a los focos es constante e igual a la magnitud del eje mayor o eje real.
Los focos están situados sobre este eje y a igual distancia de su punto medio. El eje menor o imaginario es normal (perpendicular) al real, ambos se cortan en el centro de la elipse y en sus respectivos puntos medios.
Las rectas que unen un punto de la curva con los dos focos se denominan radios vectores.
Existen otra serie de elementos “ocultos” decisivos en el trazado de elipses y tangentes a estas a saber:
- La Circunferencia Principal, de diámetro igual al eje mayor y centro en el centro de la elipse.
- Circunferencias Focales, de centro en los focos y radio de longitud igual al eje mayor de la elipse.
Por otra parte, se denomina Diámetro de la Elipse a cualquier cuerda que pase por su centro. Son Diámetros Conjugados en la elipse aquellos en donde cada uno de ellos divide en dos partes iguales a las cuerdas de la elipse trazadas paralelas al otro. Se cortan en su punto medio. Los ejes son los únicos diámetros conjugados normales entre sí.
Mediante dos diámetros conjugados, podremos construir la elipse directamente, o bien obtener los ejes reales de la misma.
Determinación de los focos, conociendo los ejes.
Trazamos los ejes perpendiculares entre sí por su punto medio y con centro en uno de los extremos del eje menor “C” dibujamos un arco de radio igual al semieje mayor que corta a este en F y F', focos de la elipse.
Se puede mover el punto P de la elipse para comprobar la dinámica del ejercicio.
Se puede mover el punto P de la elipse para comprobar la dinámica del ejercicio.
Construir la elipse conociendo dos diámetros conjugados.
Dados los diámetros conjugados A'B' y C'D', trazamos la circunferencia de diámetro A'B', extremos del diámetro conjugado mayor. Dividimos este diámetro en cualquier número de partes (cuantas más mejor, mayor exactitud) por donde trazamos cuerdas de la circunferencia perpendiculares a A'B'. El ejercicio se resuelve por afinidad entre la circunferencia y la elipse.Trazamos paralelas a la dirección de afinidad por los extremos de las cuerdas de la circunferencia, la intersección de estas rectas con las rectas paralelas trazadas al diámetro conjugado menor por las intersecciones de las cuerdas y el diámetro conjugado mayor, determinan puntos de la elipse. Luego solo necesitamos unir esos puntos, bien a mano alzada o con una plantilla de curvas.
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