Vamos a abordar el tema de las tangencias, en este caso, a las curvas cónicas. Por lo tanto sería de “gran alimento” que antes de empezar le pegáramos un repaso de arriba abajo a las elipses, hipérbolas y parábolas estudiadas el pasado curso. Sería interesante recordar qué eran, cómo se construían, etc., para poder empezar con buen pie.
Cada una de las 3 cónicas nos permite trazarle las tangentes aplicando un método u otro: el de la circunferencia principal o el de la focal, el de la directriz o la tangente en el vértice. Ya lo iremos viendo.
Se nos suelen presentar 3 casos según los datos que nos den:
Tangente por un punto P perteneciente a la figura; por un punto Q exterior a la figura; y, el último, la tangente paralela a una dirección dada.
Por lo tanto se puede decir que los casos de tangencia se pueden resolver de diferentes formas (cada uno de dos maneras) y parece, a simple vista, que con memorizar una ya es suficiente. En general si, pero nunca sabemos qué datos nos van a dar y por dónde vamos a tener que salir para resolver el ejercicio.
Los ejercicios de rectas secantes a cónicas no los vamos a ver, de momento, salvo que nos informen en la reunión de coordinación con los miembros del tribunal de selectividad de que van a caer.
Vamos a empezar por la Elipse:
Método de la circunferencia focal.
01-Trazado de la tangente a una Elipse por un punto P de la Elipse.
Si unimos los dos focos de la Elipse con el punto P la prolongación de F´con P corta a la circunferencia focal en F1. La mediatriz de F-F1 o la bisectriz del ángulo FPF1 nos dan como resultado la tangente buscada. Probad a mover el punto P para ver como se mantiene el resultado.
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