Rectas del Plano y Posiciones del Plano (2 en 1)

Rectas del Plano.

 

Posiciones del Plano.

Recta que corta a otras 2 y pasa por un punto.

Trazoide es una Web de obligada visita para los estudiantes de Bachillerato y muy recomendable para el resto.

En este caso necesitamos solucionar el problema de hallar una recta r que corta a otras 2 rectas (m y n) y pasa por el punto P.

Los pasos a seguir serían:

1. -Halla el plano P formado por la recta M y el punto P
2. -Halla el plano Q formado por la recta N y el punto P
3. -La recta R buscada es la intersección de P y Q

Para solucionar otros problemas similares en casos parecidos ¡atención a este índice!

ÍNDICE de los ejercicios de RECTAS QUE SE APOYAN EN OTRAS DOS

a.        Recta paralela a la línea de tierra y que se apoye en otras dos

b.        Recta paralela al plano vertical , que diste una distancia respecto del plano vertical y corte a otras dos  

c.        Recta perpendicular a otra por un punto y que corte además a otra recta

d.     Hallar la mínima distancia entre dos rectas, que se cruzan, con una pendiente conocida respecto del plano horizontal

e.     Hallar la mínima distancia entre dos rectas, que se cruzan, con una pendiente conocida respecto de una de ellas

f.        Hallar los puntos de una recta cuya mínima distancia a otra recta es una cantidad conocida

g.        Mínima distancia entre dos rectas que se cruzan

h.        Recta paralela a un plano y que se apoya en otras dos dadas

i.         Recta perpendicular a otras dos, una de ellas frontal

j.        Recta perpendicular a otras dos, una de ellas frontal

k.        Recta que se apoya en otras dos y pasa por un punto

l.         Recta que se apoya en otras dos y pasa por un punto

m.      Recta perpendicular a otras dos rectas que se cruzan, mediante cambios de plano

n.        Recta perpendicular a otras dos rectas que se cruzan, mediante giros

o.        Recta que se apoya en otras tres rectas y pasa por un punto de una de ellas

p.        Recta que se apoya en otra de perfil, pasa por un punto y corta a la línea de tierra

Otra versión de la historia:

Determinar una recta que se apoye en dos conocidas, R y S, y pase por un punto, P. 

SOLUCIÓN 

1 - Determinar un punto, X, cualquiera en la primera recta, R, y unirlo con el dado, P. Esto da una nueva recta, T. 

 2 - La primera recta, R, y la tercera (nueva), T, forman un plano (no hacen falta sus trazas). Hallar la dirección de la dirección de la traza del plano mediante una recta horizontal (paralela a la linea de tierra en cualquier sitio y donde las corte se bajan y se unen). 

 3 - Hallar la intersección entre el plano (formado por la primera y tercera recta, R y T) con la segunda recta, S. Para ello hacer un cambio de plano (segunda linea de tierra perpendicular a la dirección de la traza del plano), cambiar los puntos de una recta (la R o la T) y cambiar la segunda recta, S, donde esta, corte a la otra (punto Y) es la intersección. Llevarlo a las otras proyecciones de S mediante perpendiculares a las lineas de tierra. 

 4 - Unir el punto intersección, Y, con el dado, P y se obtiene la recta buscada

Apuntes de Transformaciones Geométricas

 

Para completar lo que vemos en clase, para consultar en caso de duda, por si tenemos interés, para buscar la solución a los ejercicios de clase o si queremos llevar la asignatura un poco más allá de la preparación de la Selectividad.

Extraído de un libro de texto y unos apuntes encontrados en la Web.

TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS: Proyectividad y Homografía, Homología y Afinidad, Inversión.

Apuntes de Homología:

Secante a la Elipse por Afinidad

Tenemos dibujada-punteada la elipse pero en realidad no es necesario.

Lo que nos piden es definir el punto (o puntos) en el que corta la recta roja a la cónica.

Es necesario, por afinidad, hallar la recta verde afín a la dada para saber donde se produce el corte en la circunferencia. La elipse y la circunferencia son figuras afines al igual que las dos rectas, la roja y la verde.
Desde un punto cualquiera I trazamos rectas hasta los puntos C y J de la elipse y la circunferencia; el punto M donde corta a la recta roja tiene su afín en el punto N; el punto O1 es doble y uniéndole al N conseguimos la recta afín de la dada.
La recta afín corta a la circunferencia y la dada a la elipse, ahora tenemos que pasar los puntos de intersección en la circunferencia L a la elipse (a la recta secante de esta) punto Q.
En la imagen solo he realizado la mitad del ejercicio, los puntos de arriba, pero la recta roja corta a la elipse en 2 puntos. El procedimiento sería el mismo.

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Tangentes y secantes a cónicas.

Presento un PDF con apuntes de teoría sobre tangentes y secantes a cónicas.

Nada que no se pueda encontrar en cualquier libro o en Internet.

En la práctica y para resolver los ejercicios que se nos plantean en la PAU de forma concreta iré colocando entradas con otros métodos mas adecuados o sencillos y rápidos como es la afinidad o la subtangente y subnormal.

Puntos de intersección de una recta con una elipse.

Enlace a pdf con dos versiones del mismo hecho.

A partir del punto 7 podemos paso a paso ir siguiendo el ejercicio:

Primero trazamos el punto simétrico del foco respecto a la recta = F'1 y después la circunferencia focal.

Luego trazamos una circunferencia cualquiera que pase por F y F'1 y corte a la circunferencia focal en G y H.

Hallamos el punto R uniendo con rectas los puntos G y H y F y F'1.

Trazamos tangentes desde R a la circunferencia focal = T1 y T2.

Unimos los puntos de tangencia con F' y encontramos los puntos secantes de la recta a la elipse.

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Decretos de Bachillerato

Pongo a continuación enlaces al curriculum de la asignatura de Dibujo para las modalidades de artes y de ciencias y tecnología.

Incluyo el decreto completo para que podáis acceder al de otras asignaturas. 

MODALIDAD DE ARTE.

MODALIDAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA.

DECRETO COMPLETO.

Resumen de la reunión informativa sobre el examen de selectividad 2014 (Dibujo Técnico II).

Información general:

- Intentar la resolución gráfica -no matemática- de los ejercicios. Depende del corrector (si no es gráfica) y se pedirá una argumentación o justificación válida.

- Llevar cello por si se sale del papel del ejercicio, por ejemplo el centro de una circunferencia, para pegar un papel y hallarlo. Se han dado casos, los justifican y parece que no comprobarán el ejercicio una vez impreso.

Se puede también pegar el DIN A4 a un DIN A3 oficial y quitar las grapas o romper el bloque de ejercicios pero subrayan que será responsabilidad del alumno “rehacer” el bloque en orden y con los códigos correctamente apuntados, etc.

- Se puede llevar cualquier herramienta al examen. Otra cosa es que luego se utilice…, plantillas, lápices de colores, calculadora, grapadora, etc. pero quedan excluidos los “dispositivos móviles” como es lógico.

Los lápices de colores tienen el peligro de que se borran muy mal dejando rastro; se recomienda, si se usan, que se haga al final para diferenciar elementos; ayudan en la corrección y realización de la prueba.

- Hay que dejar a la vista y no borrar de ninguna manera todos los trazados auxiliares que vamos haciendo a lo largo de la prueba: perpendiculares, bisectrices, centros y puntos de tangencia, etc.

- Los contenidos de la prueba se extraen del curriculum oficial BOPV 27 de Febrero de 2009. 

Información de las opciones:

Las 2 opciones se caracterizan y diferencian entre sí por el tipo de ejercicios que contienen.

Opción A:

1- Tangencias, arcos capaces y construcción de triángulos.

2- Diedrico: piezas básicas poliédricas.

     *2 vistas y hallar la 3ª mas una perspectiva a mano alzada.

     *Completar las 3 vistas dadas. 

3- Axonométrico: paso de vistas diédricas a isométrico.

Opción B:

1- Curvas cónicas.

2- Intersecciones diédricas: entre sólidos, entre planos (chapas); recta plano, etc.

3- Vistas auxiliares para determinar medidas, verdaderas magnitudes de ángulos, de rectas o de planos, posicionar piezas para verlas de forma clara, por ejemplo caras oblicuas.

Información concreta sobre la prueba 2013-14 (Junio-Julio):

1- EJERCICIO DE TANGENCIAS Y ESCALAS:

Se utilizarán las siguientes herramientas conceptuales:

Circunferencia tangente a 

2 rectas dado el radio o dado el punto de tangencia en una de ellas.

1 recta y 1 circunferencia dado el radio.

A 2 circunferencias tanto interiores como exteriores (o una de cada) dado el radio.

Recta tangente a 2 circunferencias.

Arco capaz.

Y puede ser necesario el trazado de algún punto o recta notable del triángulo para realizar el ejercicio.

2-VISTAS DIEDRICAS:

Subrayan que tengamos muy en cuenta y siempre presente las “invariantes proyectivas”: puntos medios, paralelas, etc.

3- AXONOMÉTRICO:

Subrayan que tengamos muy en cuenta y siempre presente las “invariantes proyectivas”: puntos medios, paralelas, etc.

Se pueden hacer por el método de Eckhart (incluye el coeficiente de reducción) o por el método de coordenadas.

Recomiendo (no he explicado el 1º) utilizar el método de coordenadas e “invariantes proyectivas”.

Todas las piezas se basan en figuras como poliedros, prismas, pirámides truncadas, etc. para garantizar el correcto trazado y la exactitud. No dibujarlas línea a línea (como ciegos arrastrando las manos por las paredes) porque al final las figuras no encajan y se tarda mas en hacerlas peor.

4- CÓNICAS:

-Elipse dado uno de los dos ejes y un punto de ella, puede ser el de tangencia.

Se recomienda resolverlos por afinidad aunque siempre podemos hallar el otro eje, los focos, etc.

En el caso de las tangentes a la elipse pasa lo mismo: la recomendación es utilizar la afinidad, también se pueden resolver por la circunferencia principal o focal.

-Parábola dado el eje, el vértice y un punto de la parábola.

Se resuelve de forma fácil por intersección de rectas.

Pueden pedirnos hallar el foco y la directriz o puede ser necesario conocerlos para conseguir otros datos. Emplearemos el trazado de tangentes, la normal y subnormal de la parábola para conseguir los datos pedidos.

Todo esto lo hemos visto en clase y haré una entrada en este Blog para verlo en detalle.

5-UNIÓN DE SÓLIDOS E INTERSECCIÓNES DIÉDRICAS.

Se resolverán por vistas auxiliares en la mayoría de los casos no muy complicadas pero únicamente un cambio de plano; hace 2 años o así salió un ejercicio en el que eran necesarios 2 cambios pero nos indican que solo se empleará uno.

6- FIGURAS PLANAS:

VM de figuras planas dadas las proyecciones o al revés. Se emplearán los abatimientos, afinidad, giros, cambio de plano, etc.

Si hay escalas en juego (indicadas o que hay que deducir por datos dados) poner claramente la medida real de la VM en el dibujo. Si se puede de forma gráfica con escala o teorema de Tales.

Ejercicio de Selectividad 2012-I-B (1-3)

Enunciado del ejercicio de Selectividad 2012-I-B (1-3)

Trazar una elipse de la que nos dan un punto P de tangencia y la tangente t, solo se conoce uno de los dos focos.

Después nos piden hacer una secante pero eso lo dejaremos para mas tarde.

Aquí tenéis el ejercicio original en pdf.

Vamos a plantear la resolución aplicando la teoría y por lo tanto se podrá solucionar partiendo de la tangente por un punto de la elipse mediante la circunferencia Focal o la Principal.

Empezaremos por la Principal.

En la navegación por pasos recomiendo partir del punto 11 donde están todos los datos.

Lo primero que se hace es hallar el punto medio entre el de tangencia y el foco para trazar una circunferencia que corta a la recta tangente en el punto M. Este punto pertenece también a la circunferencia principal de la elipse.

El centro O de la elipse se encuentra uniendo con una recta el punto M y el punto medio de PF, esta recta corta al eje y desde este punto se traza la circunferencia principal para encontrar los puntos A y B extremos del eje Mayor.

Por simetría hallamos el otro foco F'.

Ahora dibujar la elipse es cuestión de aplicar el Método de puntos cosa que no vamos a hacer. Queda explicado en el primer curso como sacar el eje menor con los datos que tenemos.

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Si empleamos la circunferencia Focal procederemos de la siguiente manera:

Sabemos que la tangente de la elipse es la bisectriz de los ángulos formados por la rectas que unen a los focos con el punto de tangencia.

Partimos del punto 6 de la navegación por pasos y unimos el foco con el punto de tangencia.

Repetimos el ángulo que se forma entre las dos rectas y hallamos en el eje el otro foco F'.

Con el compás hallamos el simétrico de F'= F'' y la distancia entre ambos es la longitud del eje Mayor de la elipse.

En la mitad de FF' se encuentra el centro O, y la mitad de FF'' es el valor del semieje Mayor. Con estos datos construimos la elipse como se ha explicado en el primer curso.

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Ya solo nos queda trazar la secante, segunda parte del ejercicio, y lo haremos en otra entrada por dos métodos.

Hasta la vista.

Lo que entra y lo que sale.

El objetivo de los 2 cursos de dibujo técnico en el Bachillerato es preparar al alumno para enfrentarse en condiciones a la prueba de Selectividad y poder superarla. 

Esta prueba consta de dos opciones y cada una de ellas de, generalmente, 3 ejercicios que se suelen valorar con 3, 3 y 4 puntos. No todo lo que se imparte en estos dos cursos entra en el examen (serían ejercicios prodigiosos e imposibles para englobarlo todo) pero si que puede entrar: en ocasiones se “amalgaman”, es decir, un ejercicio de geometría plana, polígonos, para resolver uno de perspectiva isométrica; o una afinidad con un diédrico; problemas de superficies y áreas con abatimientos, etc.

Más vale que sobre que no que falte. Bueno, cada uno sabrá lo que tiene que hacer.

También es interesante, aunque las estadísticas no valen para nada si no nos toca el gordo, echarle un vistazo a lo que ha caído otros años. Por eso hice esta entrada con una recopilación de todos los ejercicios del 2003 al 2013.

De la misma forma ver lo que se pide en otras Comunidades tiene un valor relativo pero no despreciable: Hay contenidos que no nos exigen a nosotros o al revés y el nivel de exigencia no es el mismo. Por ejemplo, en la UPV no piden Cónica o Caballera, en otras sí y el nivel de Isométrico aquí es mas alto que en otras.

Por eso incluyo una serie de enlaces:

1- A las pruebas de acceso a la UPV (incluye los últimos 4 años) página oficial.

y este enlace nos llevaría a las de 2003-2013. Únicamente prueba de Dibujo. Pero de todas las Autonomías.

2- A una Web desde la que podemos acceder fácilmente a cualquier prueba de cualquier Comunidad.

Consumer de Eroski, como de costumbre, informando de todo un poco. Muy interesante.

El 29 de Abril hemos sido convocados por el tribunal examinador en la Escuela de Ingenieros. No creo que nos digan nada nuevo ni diferente. Os mantendré informados.

En cuanto a los contenidos del segundo curso voy a hacer un listado con los temas y el número de páginas que el libro de texto (Editorial Edebé por ejemplo) dedica a cada cosa. Nuevamente es indicativo de lo que cada cual quiera sacar en consecuencia. No hay tiempo material para abarcarlo todo pero se procura dejar las menos “calvas” posibles. 

Aquí van los datos:

GEOMETRÍA PLANA:

1. Trazados fundamentales: lugares geométricos, la circunferencia, triángulos y equivalencia. 18 páginas.

2. Polígonos regulares: 18 páginas.

3. Geometría proyectiva: Homología, Afinidad. 22 páginas.

4. Potencia, polaridad, inversión: 20 páginas.

5. Curvas técnicas: 20 páginas.

6. Curvas cónicas: 16 páginas.

GEOMETRÍA DESCRIPTIVA:

7. Diédrico: intersección, paralelismo, perpendicularidad. 20 páginas.

8. Diédrico: cambios de plano, abatimientos, giros y verdadera magnitud. 30 páginas.

9. Diédrico: superficies radiadas y esfera. 24 páginas.

10. Diédrico: superficies poliédricas. 18 páginas.

11. Axonométrico: 20 páginas.

NORMALIZACIÓN:

12. Cortes y secciones:14 páginas. 

Como de costumbre recomiendo activar la pantalla completa y cerrar la paleta de herramientas.

Pulsamos en "solución" y el ejercicio se va desarrollando paso a paso. Si nos interesa detener el ejercicio en momentos clave para ir haciéndolo mientras lo vemos clicamos con el ratón en los puntitos  de la línea de tiempo inferior y se pondrán rojos. Al verlo de nuevo se parará en esos puntos; cada vez que se detiene pulsamos de nuevo en el Play para continuar con la presentación.

Información sobre ejercicios de Dibujo de Selectividad (2003-2013)

Temas que han surgido en las diferente pruebas de Selectividad de la UPV en la asignatura de modalidad de Dibujo Técnico II.

Están ordenadas por años. Los temas son genéricos y en algunos casos marco dos porque piden claramente, para realizar el ejercicio, conocimiento de los dos temas.

Están, así mismo, ordenados por convocatorias y propuestas: recordar que siempre hay dos propuestas (A y B) y tenemos que elegir una de las dos en su totalidad sin intercambiar ejercicios de una y otra.

AÑO	CONVO.	PROP.	TEMA I	TEMA II
2003	JUN-I	A	Tangencias
2003	JUN-I	A	Diédrico
2003	JUN-I	A	Vistas
2003	JUN-I	B	Cónicas
2003	JUN-I	B	Diédrico	Vistas
2003	JUN-I	B	Diédrico	Vistas
2003	JUL-II	A	Tangencias
2003	JUL-II	A	Diédrico
2003	JUL-II	A	Diédrico
2003	JUL-II	B	Cónicas
2003	JUL-II	B	Diédrico	Vistas
2003	JUL-II	B	Isométrico
2004	JUN-I	A	Isométrico
2004	JUN-I	A	Tangencias
2004	JUN-I	A	Vistas
2004	JUN-I	B	Cónicas	Tangencias
2004	JUN-I	B	Diédrico
2004	JUN-I	B	Diédrico	Vistas
2004	JUL-II	A	Vistas
2004	JUL-II	A	Tangencias
2004	JUL-II	A	Isométrico	Diédrico
2004	JUL-II	B	G.Plana
2004	JUL-II	B	Diédrico
2004	JUL-II	B	Isométrico
2005	JUN-I	A	Tangencias
2005	JUN-I	A	Isométrico
2005	JUN-I	A	Vistas
2005	JUN-I	B	Cónicas	Tangencias
2005	JUN-I	B	Vistas
2005	JUN-I	B	Diédrico
2005	JUL-II	A	Tangencias
2005	JUL-II	A	Vistas
2005	JUL-II	A	Isométrico
2005	JUL-II	B	Cónicas
2005	JUL-II	B	Diédrico	Vistas
2005	JUL-II	B	Diédrico	Vistas
2006	JUN-I	A	Tangencias
2006	JUN-I	A	Vistas
2006	JUN-I	A	Isométrico
2006	JUN-I	B	Cónicas	Tangencias
2006	JUN-I	B	Isométrico	Vistas
2006	JUN-I	B	Diédrico
2006	JUL-II	A	Tangencias
2006	JUL-II	A	Vistas
2006	JUL-II	A	Isométrico
2006	JUL-II	B	Cónicas	Tangencias
2006	JUL-II	B	Isométrico
2006	JUL-II	B	Diédrico
2007	JUN-I	A	Tangencias
2007	JUN-I	A	Vistas
2007	JUN-I	A	Isométrico
2007	JUN-I	B	Cónicas
2007	JUN-I	B	Vistas	Diédrico
2007	JUN-I	B	Diédrico
2007	JUL-II	A	Tangencias	G.Plana
2007	JUL-II	A	Vistas
2007	JUL-II	A	Isométrico
2007	JUL-II	B	Tangencias	Cónicas
2007	JUL-II	B	G.Plana
2007	JUL-II	B	Diédrico
2008	JUN-I	A	Tangencias
2008	JUN-I	A	Vistas
2008	JUN-I	A	Isométrico
2008	JUN-I	B	Cónicas
2008	JUN-I	B	Diédrico	Vistas
2008	JUN-I	B	Diédrico
2008	JUL-II	A	Tangencias
2008	JUL-II	A	Vistas
2008	JUL-II	A	Isométrico
2008	JUL-II	B	Cónicas
2008	JUL-II	B	Diédrico	Vistas
2008	JUL-II	B	Diédrico
2009	JUN-I	A	Tangencias
2009	JUN-I	A	Vistas
2009	JUN-I	A	Isométrico
2009	JUN-I	B	Tangencias	Cónicas
2009	JUN-I	B	Vistas	Diédrico
2009	JUN-I	B	Diédrico
2009	JUL-II	A	Tangencias	G.Plana
2009	JUL-II	A	Vistas
2009	JUL-II	A	Isométrico
2009	JUL-II	B	Cónicas
2009	JUL-II	B	Diédrico	Vistas
2009	JUL-II	B	Diédrico
2010	JUN-I	A	Tangencias
2010	JUN-I	A	Vistas
2010	JUN-I	A	Isométrico
2010	JUN-I	B	Cónicas
2010	JUN-I	B	Vistas	Diédrico
2010	JUN-I	B	Diédrico
2010	JUL-II	A	Tangencias
2010	JUL-II	A	Vistas
2010	JUL-II	A	Isométrico
2010	JUL-II	B	Cónicas	Tangencias
2010	JUL-II	B	Diédrico	Vistas
2010	JUL-II	B	Diédrico
2011	JUN-I	A	Tangencias
2011	JUN-I	A	Vistas
2011	JUN-I	A	Isométrico
2011	JUN-I	B	Cónicas
2011	JUN-I	B	Diédrico
2011	JUN-I	B	Diédrico
2011	JUL-II	A	Tangencias
2011	JUL-II	A	Vistas
2011	JUL-II	A	Isométrico
2011	JUL-II	B	Cónicas
2011	JUL-II	B	Diédrico
2011	JUL-II	B	Diédrico
2012	JUN-I	A	Tangencias
2012	JUN-I	A	Vistas
2012	JUN-I	A	Isométrico
2012	JUN-I	B	Cónicas
2012	JUN-I	B	Diédrico
2012	JUN-I	B	Diédrico
2012	JUL-II	A	Tangencias
2012	JUL-II	A	Vistas
2012	JUL-II	A	Vistas
2012	JUL-II	B	Cónicas
2012	JUL-II	B	Diédrico
2012	JUL-II	B	Diédrico
2013	JUN-I	A	Tangencias
2013	JUN-I	A	Vistas
2013	JUN-I	A	Isométrico
2013	JUN-I	B	Cónicas
2013	JUN-I	B	Vistas	Diédrico
2013	JUN-I	B	Diédrico
2013	JUL-II	A	Tangencias
2013	JUL-II	A	Vistas	Diédrico
2013	JUL-II	A	Isométrico
2013	JUL-II	B	Cónicas
2013	JUL-II	B	Vistas	Diédrico
2013	JUL-II	B	Diédrico