Rectas del Plano y Posiciones del Plano (2 en 1)

Rectas del Plano.

 

Posiciones del Plano.

Recta que corta a otras 2 y pasa por un punto.

Trazoide es una Web de obligada visita para los estudiantes de Bachillerato y muy recomendable para el resto.

En este caso necesitamos solucionar el problema de hallar una recta r que corta a otras 2 rectas (m y n) y pasa por el punto P.

Los pasos a seguir serían:

1. -Halla el plano P formado por la recta M y el punto P
2. -Halla el plano Q formado por la recta N y el punto P
3. -La recta R buscada es la intersección de P y Q

Para solucionar otros problemas similares en casos parecidos ¡atención a este índice!

ÍNDICE de los ejercicios de RECTAS QUE SE APOYAN EN OTRAS DOS

a.        Recta paralela a la línea de tierra y que se apoye en otras dos

b.        Recta paralela al plano vertical , que diste una distancia respecto del plano vertical y corte a otras dos  

c.        Recta perpendicular a otra por un punto y que corte además a otra recta

d.     Hallar la mínima distancia entre dos rectas, que se cruzan, con una pendiente conocida respecto del plano horizontal

e.     Hallar la mínima distancia entre dos rectas, que se cruzan, con una pendiente conocida respecto de una de ellas

f.        Hallar los puntos de una recta cuya mínima distancia a otra recta es una cantidad conocida

g.        Mínima distancia entre dos rectas que se cruzan

h.        Recta paralela a un plano y que se apoya en otras dos dadas

i.         Recta perpendicular a otras dos, una de ellas frontal

j.        Recta perpendicular a otras dos, una de ellas frontal

k.        Recta que se apoya en otras dos y pasa por un punto

l.         Recta que se apoya en otras dos y pasa por un punto

m.      Recta perpendicular a otras dos rectas que se cruzan, mediante cambios de plano

n.        Recta perpendicular a otras dos rectas que se cruzan, mediante giros

o.        Recta que se apoya en otras tres rectas y pasa por un punto de una de ellas

p.        Recta que se apoya en otra de perfil, pasa por un punto y corta a la línea de tierra

Otra versión de la historia:

Determinar una recta que se apoye en dos conocidas, R y S, y pase por un punto, P. 

SOLUCIÓN 

1 - Determinar un punto, X, cualquiera en la primera recta, R, y unirlo con el dado, P. Esto da una nueva recta, T. 

 2 - La primera recta, R, y la tercera (nueva), T, forman un plano (no hacen falta sus trazas). Hallar la dirección de la dirección de la traza del plano mediante una recta horizontal (paralela a la linea de tierra en cualquier sitio y donde las corte se bajan y se unen). 

 3 - Hallar la intersección entre el plano (formado por la primera y tercera recta, R y T) con la segunda recta, S. Para ello hacer un cambio de plano (segunda linea de tierra perpendicular a la dirección de la traza del plano), cambiar los puntos de una recta (la R o la T) y cambiar la segunda recta, S, donde esta, corte a la otra (punto Y) es la intersección. Llevarlo a las otras proyecciones de S mediante perpendiculares a las lineas de tierra. 

 4 - Unir el punto intersección, Y, con el dado, P y se obtiene la recta buscada

El granero y el sinfín.

Os coloco esta imagen para dar una pista de por dónde van los tiros del ejercicio de selectividad conocido coloquialmente en clase como el del granero y el sinfín.

Lo primero que hay que solucionar es la proyección vertical. Se encuentra gracias a las horizontales del plano que pasan por los puntos del horizontal (los pilares del edificio) y la traza vertical del plano nos marca la altura de cada uno de ellos.

Luego hay que hallar la intersección entre la recta (sinfín) y el plano (cubierta). Se resume el problema a, 1º intersección entre el plano (proyectante) que contiene a la recta y el plano-cubierta. 2º hay que hacer la intersección entre esa recta y el sinfín. Para saber dónde tiene que caer (por gravedad) el grano en la cinta transportadora no tenéis que romperos mucho la cabeza: una perpendicular a una recta horizontal no es nada para vosotros… 

Para terminar nos piden las verdaderas magnitudes de los ángulos: en ambos casos se hace un cambio de plano. Pero no vale el mismo para los dos casos. Siempre hay que poner los elementos paralelos a un plano de proyección para que se aprecie la forma y la medida real.

Dadle un par de vueltas al tema.

ÁNGULO ENTRE RECTA Y PLANO

Determinar el valor del ángulo que forma la recta r con el plano definido por los puntos A, B, C y D.

• Lo primero que tenemos que hacer es hallar la intersección entre la recta y el plano. El resultado será el punto “V”.

• Después trazaremos por un punto cualquiera (P) de la recta r una recta perpendicular (de color verde) al plano y hallaremos la intersección entre la recta perpendicular y el plano= al punto “Q”.

• Si unimos los dos puntos donde las rectas r y la otra, perpendicular, cortan al plano, es decir los puntos “V” y”Q” con el punto “P” se forma un triángulo rectángulo.

• El ángulo PVQ es el que forma la recta  r con el plano.

• El ángulo PQV es recto, y el que queda es el ángulo entre las dos recta.

• Solo necesitamos abatir el triangulo para determinar la verdadera magnitud. También se puede hacer utilizando otros métodos como el cambio de plano.

Este es un Applet de Java creado con GeoGebra desde www.geogebra.org – Java no parece estar instalado Java en el equipo. Se aconseja dirigirse a www.java.com

Aquí hacemos el simulacro (mediante un abatimiento) para determinar el ángulo en su verdadera magnitud. Este es un Applet de Java creado con GeoGebra desde www.geogebra.org – Java no parece estar instalado Java en el equipo. Se aconseja dirigirse a www.java.com