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viernes, 14 de noviembre de 2014

Bisectriz ángulo mixtilíneo


Es aquel que determinan un arco y una recta concurrentes.

Nos dan el arco y la recta que corta al arco en el punto A.
Se traza la perpendicular a la recta por un punto cualquiera y se toman un número de partes con la misma medida.
Se trazan por estos puntos paralelas a la recta dada.
Dibujamos por el punto B del arco una semirrecta y trasladamos las medidas creadas en la perpendicular a la recta. El mismo número con la misma medida.
Haciendo los arcos concéntricos cortamos a las paralelas en unos puntos de intersección que determinan el resultado.
El resultado se traza a mano alzada o con una plantilla de curvas.

Este es un Applet de Java creado con GeoGebra desde www.geogebra.org – Java no parece estar instalado Java en el equipo. Se aconseja dirigirse a www.java.com

Recta que corta a otras 2 y pasa por un punto.


Trazoide es una Web de obligada visita para los estudiantes de Bachillerato y muy recomendable para el resto.

En este caso necesitamos solucionar el problema de hallar una recta r que corta a otras 2 rectas (m y n) y pasa por el punto P.

Los pasos a seguir serían:
  1. -Halla el plano P formado por la recta M y el punto P
  2. -Halla el plano Q formado por la recta N y el punto P
  3. -La recta R buscada es la intersección de P y Q

Para solucionar otros problemas similares en casos parecidos ¡atención a este índice!

ÍNDICE de los ejercicios de RECTAS QUE SE APOYAN EN OTRAS DOS

Otra versión de la historia:
Determinar una recta que se apoye en dos conocidas, R y S, y pase por un punto, P. 
SOLUCIÓN 
1 - Determinar un punto, X, cualquiera en la primera recta, R, y unirlo con el dado, P. Esto da una nueva recta, T. 

 2 - La primera recta, R, y la tercera (nueva), T, forman un plano (no hacen falta sus trazas). Hallar la dirección de la dirección de la traza del plano mediante una recta horizontal (paralela a la linea de tierra en cualquier sitio y donde las corte se bajan y se unen). 

 3 - Hallar la intersección entre el plano (formado por la primera y tercera recta, R y T) con la segunda recta, S. Para ello hacer un cambio de plano (segunda linea de tierra perpendicular a la dirección de la traza del plano), cambiar los puntos de una recta (la R o la T) y cambiar la segunda recta, S, donde esta, corte a la otra (punto Y) es la intersección. Llevarlo a las otras proyecciones de S mediante perpendiculares a las lineas de tierra. 

 4 - Unir el punto intersección, Y, con el dado, P y se obtiene la recta buscada

jueves, 13 de noviembre de 2014

Igualdad de figuras planas.

Bisectriz ángulo curvilíneo


Es el que determinan dos arcos que son concurrentes en un punto.
Nos dan dos arcos de radio arbitrario con centros en O1 y O2.

Se trazan semirrectas partiendo de los centros de los arcos. Se dividen en un número determinado de partes iguales en ambas.
Con centro en O1 y O2 se trazan arcos concéntricos que pasan por las divisiones.
Las intersecciones de dos arcos correspondientes a la misma división determinan los puntos de la bisectriz curvilínea.


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Apuntes de Transformaciones Geométricas

 
Para completar lo que vemos en clase, para consultar en caso de duda, por si tenemos interés, para buscar la solución a los ejercicios de clase o si queremos llevar la asignatura un poco más allá de la preparación de la Selectividad.
Extraído de un libro de texto y unos apuntes encontrados en la Web.


TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS: Proyectividad y Homografía, Homología y Afinidad, Inversión.


Cuadrado dada la suma de diagonal y el lado. Mas de lo mismo.


Utilizar la semejanza entre figuras es un "truco universal" válido para un roto y un descosido. Se puede decir que el teorema de Tales es una gran herramienta que siempre hay que tener a mano.
Hemos visto en una entrada anterior como hacerlo, pero ahora vamos a hacer un análisis para evidenciar una serie de cosas que nos van a servir para sacar una conclusión.

Al construir un cuadrado cualquiera y trasladar la medida de la diagonal sobre la base para realizar la suma de los dos datos: la diagonal y el lado, se puede comprobar que el ángulo que siempre se forma en la hipotenusa del triángulo rectángulo de catetos = el lado y la suma de diagonal y lado es de 22º y 30´.

De esta forma podemos llegar al mismo sitio y propongo que razonemos por qué es esa la medida y no otra. Si realizamos una sencilla resta y división de ángulos daremos con la solución. ¿lo veis? Espero que si pero si no es así lo comentamos en clase.

viernes, 17 de octubre de 2014

Trapecio isósceles (32)

Trapecio isósceles conocidos un lado no paralelo, la altura y el radio de la circunferencia circunscrita.
En el ejercicio que os he planteado no doy el dato de la altura por lo que puede tener múltiples soluciones o al menos mas de de una siempre y cuando entre dentro de la circunferencia.
Si no nos dan el dato del radio no importa basta con hacer una cualquiera con un radio un poco menor que la medida del lado dado.

Pulsad en la solución a pantalla completa y seguid los pasos del ejercicio.

Trapecio isósceles conocidos un lado no paralelo, la altura y el radio de la circunferencia circunscrita

Construye un trapecio isósceles sabiendo que su lado no paralelo es el segmento AB, la altura h y el radio de la circunferencia circunscrita r.

Cuadrado dada la suma del lado y la diagonal (28)


Hay un error en el enunciado porque pone que la suma de lado + diagonal es = a 100 y luego, en la solución, emplea 120.
Pero quitando esto la resolución es correcta y se basa en la construcción de una figura proporcional a otra. Si sabemos cuanto mide la suma en un cuadrado cualquiera construido por nosotros podemos emplear esa relación entre los datos para hacer el que nos piden.

Presento esta solución y mas adelante haré otra entrada con una forma nueva de resolverlo.

Recomiendo verlo a pantalla completa y siguiendo los pasos del ejercicio.

Cuadrado

Recta convergente a otras dos (10)


Dadas dos rectas y un punto (P) por el que tiene que pasar la recta convergente dibujamos un triángulo con vértices en P y en otros dos puntos cualquiera (A y B) de las rectas dadas.
Al dibujar, por cualquier otro punto, rectas paralelas a los tres lados del triángulo hallamos un punto (P1) simétrico al dado y precisamente por ese punto y el dato (P) pasa la recta que converge con las rectas que no se cortan en el dibujo.

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Bisectriz de un ángulo (09)


Bisectriz de un ángulo cuyo vértice está fuera de los limites del dibujo.
Este ejercicio no necesita muchas explicaciones si vamos siguiendo los pasos, para eso tenéis la barra de navegación debajo del applet.
En caso de duda me menda is un correo o me lo comentáis en clase.


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miércoles, 15 de octubre de 2014

Trapecio (34)


Procedemos de forma parecida al caso anterior Trapecio (33) pero con diferentes datos: Las bases y las diagonales.
Como sabemos que las bases son paralelas tenemos que construir un triángulo dentro (o fuera) de la base mayor para conseguir un vértice de la base superior y a partir de este punto resolver el ejercicio.
Como siempre pasito a pasito mejor y a pantalla completa.
No creo que necesite mas explicación.

Trapecio conocidas las bases y las diagonales

Dibuja un trapecio escaleno del que conocemos sus bases y sus diagonales.

Trapecio escaleno (33)


El trapecio es un por definición el cuadrilátero que tiene dos lados paralelos (las bases) y otros dos no.
En este caso nos dan las medidas de los cuatro lados.
El proceder es sencillo: Se ve claramente en el siguiente applet. 
Recomiendo ponerlo en pantalla completa y seguir los pasos uno a uno; siempre se puede repetir o dar marcha atrás.


trapecio escaleno

Construir un trapecio escaleno de bases : 60 y 42 y lados 30 y 36.

viernes, 9 de mayo de 2014

Secante a la Elipse por Afinidad


Tenemos dibujada-punteada la elipse pero en realidad no es necesario.
Lo que nos piden es definir el punto (o puntos) en el que corta la recta roja a la cónica.
Es necesario, por afinidad, hallar la recta verde afín a la dada para saber donde se produce el corte en la circunferencia. La elipse y la circunferencia son figuras afines al igual que las dos rectas, la roja y la verde.
Desde un punto cualquiera I trazamos rectas hasta los puntos C y J de la elipse y la circunferencia; el punto M donde corta a la recta roja tiene su afín en el punto N; el punto O1 es doble y uniéndole al N conseguimos la recta afín de la dada.
La recta afín corta a la circunferencia y la dada a la elipse, ahora tenemos que pasar los puntos de intersección en la circunferencia L a la elipse (a la recta secante de esta) punto Q.
En la imagen solo he realizado la mitad del ejercicio, los puntos de arriba, pero la recta roja corta a la elipse en 2 puntos. El procedimiento sería el mismo.



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jueves, 8 de mayo de 2014

Tangentes y secantes a cónicas.



Nada que no se pueda encontrar en cualquier libro o en Internet.

En la práctica y para resolver los ejercicios que se nos plantean en la PAU de forma concreta iré colocando entradas con otros métodos mas adecuados o sencillos y rápidos como es la afinidad o la subtangente y subnormal.

Decretos de Bachillerato


Pongo a continuación enlaces al curriculum de la asignatura de Dibujo para las modalidades de artes y de ciencias y tecnología.
Incluyo el decreto completo para que podáis acceder al de otras asignaturas. 



Resumen de la reunión informativa sobre el examen de selectividad 2014 (Dibujo Técnico II).


Información general:
- Intentar la resolución gráfica -no matemática- de los ejercicios. Depende del corrector (si no es gráfica) y se pedirá una argumentación o justificación válida.
- Llevar cello por si se sale del papel del ejercicio, por ejemplo el centro de una circunferencia, para pegar un papel y hallarlo. Se han dado casos, los justifican y parece que no comprobarán el ejercicio una vez impreso.
Se puede también pegar el DIN A4 a un DIN A3 oficial y quitar las grapas o romper el bloque de ejercicios pero subrayan que será responsabilidad del alumno “rehacer” el bloque en orden y con los códigos correctamente apuntados, etc.
- Se puede llevar cualquier herramienta al examen. Otra cosa es que luego se utilice…, plantillas, lápices de colores, calculadora, grapadora, etc. pero quedan excluidos los “dispositivos móviles” como es lógico.
Los lápices de colores tienen el peligro de que se borran muy mal dejando rastro; se recomienda, si se usan, que se haga al final para diferenciar elementos; ayudan en la corrección y realización de la prueba.
- Hay que dejar a la vista y no borrar de ninguna manera todos los trazados auxiliares que vamos haciendo a lo largo de la prueba: perpendiculares, bisectrices, centros y puntos de tangencia, etc.
- Los contenidos de la prueba se extraen del curriculum oficial BOPV 27 de Febrero de 2009. 

Información de las opciones:
Las 2 opciones se caracterizan y diferencian entre sí por el tipo de ejercicios que contienen.
Opción A:
1- Tangencias, arcos capaces y construcción de triángulos.
2- Diedrico: piezas básicas poliédricas.
     *2 vistas y hallar la 3ª mas una perspectiva a mano alzada.
     *Completar las 3 vistas dadas. 
3- Axonométrico: paso de vistas diédricas a isométrico.

Opción B:
1- Curvas cónicas.
2- Intersecciones diédricas: entre sólidos, entre planos (chapas); recta plano, etc.
3- Vistas auxiliares para determinar medidas, verdaderas magnitudes de ángulos, de rectas o de planos, posicionar piezas para verlas de forma clara, por ejemplo caras oblicuas.

Información concreta sobre la prueba 2013-14 (Junio-Julio):
1- EJERCICIO DE TANGENCIAS Y ESCALAS:
Se utilizarán las siguientes herramientas conceptuales:
Circunferencia tangente a 
2 rectas dado el radio o dado el punto de tangencia en una de ellas.
1 recta y 1 circunferencia dado el radio.
A 2 circunferencias tanto interiores como exteriores (o una de cada) dado el radio.
Recta tangente a 2 circunferencias.
Arco capaz.
Y puede ser necesario el trazado de algún punto o recta notable del triángulo para realizar el ejercicio.

2-VISTAS DIEDRICAS:
Subrayan que tengamos muy en cuenta y siempre presente las “invariantes proyectivas”: puntos medios, paralelas, etc.

3- AXONOMÉTRICO:
Subrayan que tengamos muy en cuenta y siempre presente las “invariantes proyectivas”: puntos medios, paralelas, etc.
Se pueden hacer por el método de Eckhart (incluye el coeficiente de reducción) o por el método de coordenadas.
Recomiendo (no he explicado el 1º) utilizar el método de coordenadas e “invariantes proyectivas”.
Todas las piezas se basan en figuras como poliedros, prismas, pirámides truncadas, etc. para garantizar el correcto trazado y la exactitud. No dibujarlas línea a línea (como ciegos arrastrando las manos por las paredes) porque al final las figuras no encajan y se tarda mas en hacerlas peor.

4- CÓNICAS:
-Elipse dado uno de los dos ejes y un punto de ella, puede ser el de tangencia.
Se recomienda resolverlos por afinidad aunque siempre podemos hallar el otro eje, los focos, etc.
En el caso de las tangentes a la elipse pasa lo mismo: la recomendación es utilizar la afinidad, también se pueden resolver por la circunferencia principal o focal.

-Parábola dado el eje, el vértice y un punto de la parábola.
Se resuelve de forma fácil por intersección de rectas.
Pueden pedirnos hallar el foco y la directriz o puede ser necesario conocerlos para conseguir otros datos. Emplearemos el trazado de tangentes, la normal y subnormal de la parábola para conseguir los datos pedidos.
Todo esto lo hemos visto en clase y haré una entrada en este Blog para verlo en detalle.

5-UNIÓN DE SÓLIDOS E INTERSECCIÓNES DIÉDRICAS.
Se resolverán por vistas auxiliares en la mayoría de los casos no muy complicadas pero únicamente un cambio de plano; hace 2 años o así salió un ejercicio en el que eran necesarios 2 cambios pero nos indican que solo se empleará uno.

6- FIGURAS PLANAS:
VM de figuras planas dadas las proyecciones o al revés. Se emplearán los abatimientos, afinidad, giros, cambio de plano, etc.
Si hay escalas en juego (indicadas o que hay que deducir por datos dados) poner claramente la medida real de la VM en el dibujo. Si se puede de forma gráfica con escala o teorema de Tales.

jueves, 20 de marzo de 2014

Rectificación de la semicircunferencia


Como de costumbre recomiendo activar la pantalla completa y cerrar la paleta de herramientas.
Pulsamos en "solución" y el ejercicio se va desarrollando paso a paso. Si nos interesa detener el ejercicio en momentos clave para ir haciéndolo mientras lo vemos clicamos con el ratón en los puntitos  de la línea de tiempo inferior y se pondrán rojos. Al verlo de nuevo se parará en esos puntos; cada vez que se detiene pulsamos de nuevo en el Play para continuar con la presentación.

Rectificación de la semicircunferencia

miércoles, 19 de marzo de 2014

Información sobre ejercicios de Dibujo de Selectividad (2003-2013)


Temas que han surgido en las diferente pruebas de Selectividad de la UPV en la asignatura de modalidad de Dibujo Técnico II.

Están ordenadas por años. Los temas son genéricos y en algunos casos marco dos porque piden claramente, para realizar el ejercicio, conocimiento de los dos temas.

Están, así mismo, ordenados por convocatorias y propuestas: recordar que siempre hay dos propuestas (A y B) y tenemos que elegir una de las dos en su totalidad sin intercambiar ejercicios de una y otra.

AÑO CONVO. PROP. TEMA I TEMA II
2003 JUN-I A Tangencias
2003 JUN-I A Diédrico
2003 JUN-I A Vistas
2003 JUN-I B Cónicas
2003 JUN-I B Diédrico Vistas
2003 JUN-I B Diédrico Vistas
2003 JUL-II A Tangencias
2003 JUL-II A Diédrico
2003 JUL-II A Diédrico
2003 JUL-II B Cónicas
2003 JUL-II B Diédrico Vistas
2003 JUL-II B Isométrico
2004 JUN-I A Isométrico
2004 JUN-I A Tangencias
2004 JUN-I A Vistas
2004 JUN-I B Cónicas Tangencias
2004 JUN-I B Diédrico
2004 JUN-I B Diédrico Vistas
2004 JUL-II A Vistas
2004 JUL-II A Tangencias
2004 JUL-II A Isométrico Diédrico
2004 JUL-II B G.Plana
2004 JUL-II B Diédrico
2004 JUL-II B Isométrico
2005 JUN-I A Tangencias
2005 JUN-I A Isométrico
2005 JUN-I A Vistas
2005 JUN-I B Cónicas Tangencias
2005 JUN-I B Vistas
2005 JUN-I B Diédrico
2005 JUL-II A Tangencias
2005 JUL-II A Vistas
2005 JUL-II A Isométrico
2005 JUL-II B Cónicas
2005 JUL-II B Diédrico Vistas
2005 JUL-II B Diédrico Vistas
2006 JUN-I A Tangencias
2006 JUN-I A Vistas
2006 JUN-I A Isométrico
2006 JUN-I B Cónicas Tangencias
2006 JUN-I B Isométrico Vistas
2006 JUN-I B Diédrico
2006 JUL-II A Tangencias
2006 JUL-II A Vistas
2006 JUL-II A Isométrico
2006 JUL-II B Cónicas Tangencias
2006 JUL-II B Isométrico
2006 JUL-II B Diédrico
2007 JUN-I A Tangencias
2007 JUN-I A Vistas
2007 JUN-I A Isométrico
2007 JUN-I B Cónicas
2007 JUN-I B Vistas Diédrico
2007 JUN-I B Diédrico
2007 JUL-II A Tangencias G.Plana
2007 JUL-II A Vistas
2007 JUL-II A Isométrico
2007 JUL-II B Tangencias Cónicas
2007 JUL-II B G.Plana
2007 JUL-II B Diédrico
2008 JUN-I A Tangencias
2008 JUN-I A Vistas
2008 JUN-I A Isométrico
2008 JUN-I B Cónicas
2008 JUN-I B Diédrico Vistas
2008 JUN-I B Diédrico
2008 JUL-II A Tangencias
2008 JUL-II A Vistas
2008 JUL-II A Isométrico
2008 JUL-II B Cónicas
2008 JUL-II B Diédrico Vistas
2008 JUL-II B Diédrico
2009 JUN-I A Tangencias
2009 JUN-I A Vistas
2009 JUN-I A Isométrico
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2009 JUN-I B Vistas Diédrico
2009 JUN-I B Diédrico
2009 JUL-II A Tangencias G.Plana
2009 JUL-II A Vistas
2009 JUL-II A Isométrico
2009 JUL-II B Cónicas
2009 JUL-II B Diédrico Vistas
2009 JUL-II B Diédrico
2010 JUN-I A Tangencias
2010 JUN-I A Vistas
2010 JUN-I A Isométrico
2010 JUN-I B Cónicas
2010 JUN-I B Vistas Diédrico
2010 JUN-I B Diédrico
2010 JUL-II A Tangencias
2010 JUL-II A Vistas
2010 JUL-II A Isométrico
2010 JUL-II B Cónicas Tangencias
2010 JUL-II B Diédrico Vistas
2010 JUL-II B Diédrico
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2011 JUN-I A Vistas
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2011 JUN-I B Cónicas
2011 JUN-I B Diédrico
2011 JUN-I B Diédrico
2011 JUL-II A Tangencias
2011 JUL-II A Vistas
2011 JUL-II A Isométrico
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2012 JUN-I B Diédrico
2012 JUL-II A Tangencias
2012 JUL-II A Vistas
2012 JUL-II A Vistas
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2012 JUL-II B Diédrico
2012 JUL-II B Diédrico
2013 JUN-I A Tangencias
2013 JUN-I A Vistas
2013 JUN-I A Isométrico
2013 JUN-I B Cónicas
2013 JUN-I B Vistas  Diédrico
2013 JUN-I B Diédrico
2013 JUL-II A Tangencias
2013 JUL-II A Vistas   Diédrico
2013 JUL-II A Isométrico
2013 JUL-II B Cónicas
2013 JUL-II B Vistas  Diédrico
2013 JUL-II B Diédrico